ハンガリーで20世紀初頭(記録に残る最初の会社はオーストリア・ハンガリー帝国時代の1910年設立)から民間航空が行われていたが、第二次世界大戦により全て中断された。戦後、1946年3月29日に "マジャル語: 英語訳:Hungarian-Soviet Civil Air Transport Joint Stock Company"(ハンガリー・ソヴィエト民間航空輸送合弁持株会社)として設立され、1956年11月25日にハンガリー政府がソヴィエト連邦が持つ同社の株式を全て購入し、現在のマレーヴ・ハンガリー航空が成立した。その後も大部分の株式をハンガリー政府が所有する国営航空会社としての営業を続けている。また、2007年4月1日には国際航空連合組織の一つであるワンワールドへ加盟した。