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エヴァリスト・ガロア(Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日)は、フランスの数学者および革命家。より発音に忠実にガロワと書かれることもある。

◆ 数学的業績

ガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った数学者。彼はガロア理論を使って、ニールス・アーベルによる「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」という定理の証明を大幅に簡略化し、また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つかについての特徴付けを与えた。

ガロア理論に端を発する考え方は現在では抽象代数学、疑似乱数列(PN)、誤り訂正コーディングなど、数学、物理学、コンピュータなどのあらゆる分野にあらわれており、また、彼の創始した数学理論群論によってアルベルト・アインシュタインの相対性理論、ヴェルナー・ハイゼンベルクらの量子力学、距離空間、ベルンハルト・リーマンのリーマン幾何学などの現代物理学が初めて可能となる。

このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、20世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。 しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は当時世界最高のレベルにあったパリ科学アカデミーや数学王と呼ばれたカール・フリードリヒ・ガウスにさえ理解されず、生前に評価されることはなかった。

ガロアの遺書には後の数学者達にとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間が無い」という言葉と共に書き綴られている。例えば代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法は彼の死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。

◆生涯

ガロアについては、群論の内容が難解であるため、一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。その数学的業績は死後14年経ってから注目を集めていたが、一方でガロアの生涯や人物像に関しては長年に渡って断片的な資料ばかりが残されていた。ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、1896年に発表された高等師範学校(?cole Normale Sup?rieure)の歴史学教授、ポール・デュピュイの約70ページの論文「エヴァリスト・ガロアの生涯」(La vie d'Evariste Galois)であった。デュピュイはガロアの母方の親戚、姉の遺族、および当時まだ存命だったガロアの学友の証言を得た上で、様々な資料をまとめ上げてこの論文を完成させた。また、有名なガロアの15歳頃の肖像画も姉の遺族が所有していたものをデュピュイによって同時に発表されている。この論文は、その後発表された全てのガロアの生涯研究における原典となり、今日まで影響を与えている。以下の記述も注記がない限りはデュピュイの論文に基づいている。

◇ 誕生

ガロアは1811年、パリ郊外の町ブール・ラ・レーヌ(「女王の町」の意)に生まれた。父ニコラ・ガブリエル・ガロアは当時公立学校の校長で、のちに町長に任命された。社交的な性格であり、即興で詩を作ることが得意だったという。母アデライド・マリ・ドマントは親族が法学と古典の教授が多かったこともあり、教養の深い人物であった。また、2歳上の姉ナタリー・テオドール(後のシャントロー夫人)、3歳年下の弟アルフレッドがいて、この5人家族は明るい家庭を築いていたようである。エヴァリストは12歳までは母親の元で教育を受けていたが、1823年からは寄宿制でパリの名門リセであるルイ・ル・グラン校に入学した。

◇ ルイ・ル・グラン在籍時

ガロアが入学した当時、王政復古の影響もあって校長は保守的・宗教的であり、生徒はしばしば反抗した。このような校内の雰囲気が、ガロアの性格や思想に影響を与えたようである。一方、学業においては入学翌年の第3学年にはラテン語の最優秀賞やギリシア語の優秀賞を得るなど良好であった。しかし翌年の第2学年(フランスの学制では始業は9月からで、進級する度に3年、2年、1年と年次が減っていく)になると学業をおろそかにするようになり、また、健康上も優れていなかったので、校長からは第2学級をもう一度やり直した方が良いという意見が出された。当初は予定通り修辞学級に進んだものの、やはり学習態度は直らず、結局2学期から留年することとなった。

そこで時間を持て余したガロアは、数学準備級の授業にも出席するようになった。当時のフランスでは数学教育は重視されておらず、数学は将来の進む方向によって補習科で教えられていたのみだった。当時の数学教師ヴェルニエは若く熱心であり、エウクレイデスからアドリアン=マリー・ルジャンドルに至るまでの幾何学を教えていた。ガロアの学友によれば、ガロアはルジャンドルが著した初等幾何学の教科書を読み始めたところ、すっかり熱中してしまい、2年間の教材を2日間で読み解いてしまったという。また同時に、彼は五次方程式の解法を発見したと錯覚し、凡庸な数学的才能しか持たないヴェルニエは対応に苦慮したようである。記録によれば、ヴェルニエを初めとする教師のガロアへの評価は時間を経るごとに低下したようであり、また学校は「数学への熱狂に支配されている」と評価している。1897年に「ガロア全集」に序文を加えたエミール・ピカールは、ガロアが数学の才能を開花させたことで「過度の自尊心が芽生えてしまった」と評している。また1828年理工科学校(?cole Polytechnique)の試験に挑戦したが、失敗している。

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